Jevgeny Maksimovich syntyi Kiovassa 29. lokakuuta 1929. Koulutukseltaan taloustieteilijä, hän johti 1977-1985 Neuvostoliiton tiedeakatemian itämaisen tutkimuksen instituuttia, sitten vuoteen 1989 asti Neuvostoliiton tiedeakatemian IMEMO:ta.
Vuosina 1991-1996 johti ulkomaan tiedustelupalvelua, ja seuraavat 2 vuotta hän oli ulkoministeri.
Politologit yhdistävät hänen nimensä "Venäjän siirtymiseen atlantismista kurssille kohti monivektoriista ulkopolitiikkaa, kun suhteet lännen ja idän maihin alkoivat kehittyä tasapuolisesti". Diplomaatti Aleksei Fedotov sanoi, että "ulkoministeriön johtajana Primakov palautti arvon Venäjän ulkopolitiikalle ja sen diplomaattiselle palvelukselle".
Vuosina 1998–1999 hän oli hallituksen puheenjohtaja. Venäläiset suhtautuivat jyrkästi negatiivisesti päätökseen lähettää Primakov eläkkeelle: 81 % (Yleisen mielipidesäätiön mukaan) vastusti tällaista askelta. Suurin osa kyselyyn vastanneista sanoi tuolloin, että "Primakovin hallitus onnistui saavuttamaan taloudellisen ja poliittisen vakauden Venäjällä".
Myöhemmin Jevgeny Maksimovich johti kauppa- ja teollisuuskamaria. Hänelle myönnettiin Venäjän tiedeakatemian akateemikon arvonimi.